# Bambakamrater
Author: tillalex

Förra veckan satt min fru och skulle göra ett schema för "bambakamrater". Alltså vilket barn som sitter i par med vilket i matsalen.

Det är 20 barn och 19 veckor, så varje barn kommer att sitta med ett annat barn _en_ vecka, varken mer eller mindre. Stöddig som jag var skulle jag snabbt visa hur man satte ihop en sådan lista. Efter tre olika angreppssätt gav jag upp. Hur gör man egentligen?

v.1 sitter A-B, C-D, E-F, G-H, osv...

v.2 sitter A-C, B-?, osv...

Men sedan då? Det måste ju finnas någon symmetri i detta, så man enkelt kan se att ingen sitter två veckor med samma. Detta är blodigt allvar när man är 7år förstår ni.

## Comment 1
Author: Tom

Ni kan ge alla barn varsin lista med de andra barnens namn på. Sedan låter ni barnen sitta bredvid vem de vill. Varje gång de har suttit bredvid någon stryker de namnet på listan och får inte sitta bredvid den kompisen igen. Då blir det ju automatiskt så att inget barn sitter bredvid ett annat barn mer än en vecka. Då kan de också lära sig att vara strategiska så att de kanske inte bränner av sina bästa polare direkt utan att de sparar dem till sist.

  Tom

## Comment 2
Author: tillalex

Tror inte det kommer inte funka, tyvärr. Jag är rätt övertygad om att slumpade kombinationer kommer att lägga krokben för andra.

När alla parat ihop sig så kommer det att stå två barn kvar som redan suttit bredvid varandra. Detta går nog att lösa ut med ett snabbt byte med något annat par första gången men det kommer att bli mer och mer komplicerat.

Tror att det måste vara bestämda kombinationer. T.ex. om A-B och C-D så kan inte D-G sitta ihop samma vecka för då skiter det sig någon annan vecka. Men övertyga mig gärna.

![Glad](../tiny_mce/plugins/emotions/images/smiley-smile.gif)

## Comment 3
Author: AktieTrader

Det är kul problem sånt där. Sitter inte barnen jämte två kompisar, en på var sida?

## Comment 4
Author: Niklas

1\. Tänk dig att du sätter barnen vid ett virtuellt bord med tjugoplatser, tio på varje långsida.

2\. Rotera dem ett steg medsols varje vecka.

3\. Låt de barn som hamnar mittemot varandra vid det virtuella bordet sitta bredvid varandra vid det riktiga bordet under veckan.

Fungerar inte det?

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 5
Author: Niklas

Nu var jag opedagogisk och ritade pilarna motsols men du fattar säkert principen. :-)

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 6
Author: Erik

#4 - Nej. Du kommer t.ex. aldrig sitta mittemot den personen som är två platser "framför" dig vid det virtuella bordet.

## Comment 7
Author: Erik

Jag kommer faktiskt inte på nåt bra sätt att lösa det här på rak arm. =) Har du en dator kan du ju alltid falla tillbaka på en bruteforece-lösning, antar jag, men det borde finnas en snygg lösning också.

## Comment 8
Author: Tom

#2, Det är väl klart att inte D och G kan sitta ihop samma vecka som D och C sitter bredvid varandra...? Eller hur menar du? Kan de dessutom sitta bredvid flera samtidigt?

Då måste du ge oss lite mer information om förutsättningarna.

Tom

## Comment 9
Author: Erik

Vet vi att det är lösbart för 20 barn? Jag börjar bli tveksam. Det är tvivialt att lösa om antalet barn är en jämn tvåpotens. Då kan man bara göra ett "virtuellt bord" där man bara roterar andra halvan tills alla barn på ena sidan suttit med alla på andra, och sedan reducera problemet till halva storleken.

Det fungerar inte för 20 barn. De två första stegen går bra, men att försöka få det att fungera i det delfall där 5 barn ska sitta med varandra under fyra veckor blir svårt (läs _omöjligt_). =P Det motiverar också varför slumplösningen i #2 inte kommer fungera med någon säkerhet. Antagligen kommer de spontana ihopparningarna leda till att det dyker upp omöjliga situationer som inte går att lösa utan att bryta mot reglerna.

Återkommer om jag kommer på något.

## Comment 10
Author: Niklas

#6: Men bortsett från det, vad tycker du om idén? :-)

Jag ska fundera vidare.

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 11
Author: AktieTrader

Tack för detta Alex, hela lunchen gick åt! ![Gråter](../tiny_mce/plugins/emotions/images/smiley-cry.gif) Det är en massa siffror att skriva. Men jag klarar inte av att lämna sånt här olöst ![Skrattande](../tiny_mce/plugins/emotions/images/smiley-laughing.gif) Översta och vänstra raden är barnens nr siffrorna i mitten är vecan de sitter ihop.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

5

6

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

6

7

8

9

10

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

7

8

9

10

11

12

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

8

9

10

11

12

13

14

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

9

10

11

12

13

14

15

16

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

12

13

14

15

16

17

18

19

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

14

13

14

15

16

17

18

19

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

15

14

15

16

17

18

19

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

16

15

16

17

18

19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

17

16

17

18

19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

 

 

18

17

18

19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 

 

 

19

18

19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

 

 

20

19

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1

3

5

7

9

11

13

15

17

## Comment 12
Author: Tom

Lösning:

Skriv alla namn i en cirkel. Dra streck mellan alla namn. Sedan är det bara att kombinera ihop alla namn med varandra enligt ett grafiskt symetriskt mönster som ganska lätt ger sig själv.

Jag ritade upp det med åtta personer och sju veckor men det går att skala upp hur mycket som helst så länge det är ett jämt antal personer och en vecka mindre än antalet personer.

Hmm, jag inser att det är lättare förstå om man ser det. Jag ritar en enkel skiss över mönstret.

(Jag hoppas att det inte bara är jag som ser det tydliga mönstret...)

  Tom

## Comment 13
Author: tillalex

#3 Ajabaja, nu krånglar du till det

#4 Haha, det där har jag prövat, det sket sig efter 10 veckor vill jag minnas. Då satt A-B igen. Då gjorde jag en rokad som funkade till v.14 och sedan uppstod kaos.

#8 sorry Tom, jag skulle vara pedagogisk men det blev platt fall jag menar A-B,C-D och **E-G.** bara som ett exempel asså.

#11 Tack AT, men hur vet du att det är rätt? Går det att se på något enkelt sätt? Symmetrin är ju snygg förutom sista raden som blev ett lappkast.

## Comment 14
Author: AktieTrader

#13 Jag vet att det är rätt för att jag har gjort det ;-)

Eftersom alla veckor är med lika många gånger och att ingen vecka är med två gånger på en rad så är det rätt. Och när jag gjorde den så hade jag siffror på den tomma halvan med och alla 19 siffror var med en gång per rad/kolumn.

Detta var småpotatis jämfört med när jag och en kompis gav oss den på att komma på hur speedwaytävlignar var ihopsatta. 16 st där alla möter alla men bara en gång men fyra i vart race. Det tog ett par timmar och många papper. Det var faktiskt den första och enda gången jag har varit intresserad av sport ![Flört](../tiny_mce/plugins/emotions/images/smiley-wink.gif)

Monder snygg grafisk lösning.

## Comment 15
Author: tillalex

#14 Ah, nu fattar jag. I varje rad+kolumn för en viss elev finns alla tal representerade endast en gång.Tack igen AT. Om det kan vara till någon tröst så har jag inte heller haft lunch idag. Glömde visst bort den.

#13 Snygg lösning, Tom.

## Comment 16
Author: Niklas

Efter att ha gjort min lösning hann jag med en ciabatta med pesto, tomater och mozarella. Ganska gott.

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 17
Author: tillalex

#16 Hellre mätt än rätt?

## Comment 18
Author: Niklas

#17: Typ så. Man kan inte leva på hjärngympa allena. :-)

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 19
Author: Erik

#16, 18 - Haha. ;)

#12 - Precis vad jag var inne på först, men sen kom jag på att 8 är en tvåpotens. Jag upplevde det "enkla mönstret" som betydligt mindre uppenbart för 10 personer och 9 veckor. ;)

#11 - När du säger det på det sättet så känns det ju lösbart, iaf. =) Hade du något säkert sätt att ta fram lösningen, eller är det intuition och mystik? =)

## Comment 20
Author: Kiara

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

## Comment 21
Author: Niklas

#20: Det ser ut som det jag försökte beskriva men som inte funkade. Det sköt Erik hål på i #6. :-)

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 22
Author: Erik

#20 - Ja, men sen behöver du lösa problemet för 10 personer och 9 veckor. Så att alla barn 1-10 har suttit med varandra, och 11-20 har det.

## Comment 23
Author: Erik

#21 - Nu hann du före...  

Just den där var väl iofs #9.  

\=P

## Comment 24
Author: AktieTrader

#19 Erik  
Det inte bara känns lösligt utan det är löst i #11 och #12 (metod till lösning). Jag visste hur jag skulle lösa det, det var bara lite problem att ställa upp det.

Utan siffror kan toms lösning bli ett sntggt tapetmönster :-)

## Comment 25
Author: Erik

#24 - Visst, men jag hittar inte det "grafiska symetriska mönster som ganska lätt ger sig själv" om antalet barn inte är en tvåpotens. Hur ser schemat ut om det är 10 barn? Att delfallet med 8 barn fungerar säger mig inte att det fungerar för 20.

Det gör däremot #11.  

Förstår du vad jag är ute efter? Använde du samma lösningsmetod som i #12? Visste du att det skulle fungera med 20 barn? Fungerar det för 10? Jag har iofs inte tittat på det något mer, men när jag kollade på det innan mina inlägg igår tyckte jag inte att det passade i fallet med 10 barn. Kan ju varit jag som haft en hjärnblödning, men det vill jag ju inte utgå ifrån. =P

## Comment 26
Author: AktieTrader

För det första måste det vara ett jämt antal annars kan de inte sitta två och två. Alla jämna antal och (antal-1)-omgångar är lösliga. exempelvis 176 barn på 175 omgångar är lösligt.

Det är så alla seriespel inom idrotten är upplagda.

Nä jag skrev alla veckonr (1-19) i andra kolumnen. I 3:e kolumnen så hade 1-2 redan suttit och 2-2 kan inte sitta och 3-1 var upptagen vecka 2. Därför började jag med v 3 i den kolumnen. Sen var det bara att skriva vidare och hoppa två steg i taget.

## Comment 27
Author: Erik

#26 - Nice.

## Comment 28
Author: Tom

#25, Du har säkert rätt. Jag är ingen matematiker :-)

Men håll med om att det är ett ganska tydligt mönster i alla fall. Även om det inte är symetriskt med 20 barn och 19 veckor.

  Tom

## Comment 29
Author: tillalex

#28 WOW! Stämmer den? Jag är impad Tom, du måste löst det med den där andra hjärnhalvan.

## Comment 30
Author: Tom

Erik, nu har jag läst ditt inlägg #25 lite mer noga. Ja, jag visste (eller trodde eftersom jag inte hade provat) att det skulle fungera för 20 barn men jag visste inte om det skulle bli symetriskt. Det blev det ju inte. Däremot kan jag absolut inte förklara hur jag visste. Det får min hjärna förklara för någon som kan läsa den ;-)

#28, Tack! Jag gjorde en animerad gif också för att det är lättare att se mönstret då. Men det går inte att ladda upp gifar på iFokus. Så den blir liggande i min dator tills någon vill se den.

  Tom

## Comment 31
Author: Niklas

#30: Skicka gifen till mig så lägger jag ut den och ger dig en länk.

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 32
Author: Tom

Tack Nicke!

[Här är länk till gifen!](http://intresseklubben.com/bambakompisar/Bamba_anim.gif "http://intresseklubben.com/bambakompisar/Bamba_anim.gif")

  Tom

## Comment 33
Author: tillalex

Tufft! Undrar om man kan ge den till barnen?

## Comment 34
Author: Saber

Den går nästan lite för snabbt för att se exakt vad den gör! ;)

## Comment 35
Author: Erik

#30, 32 - Imponerande. =)

## Comment 36
Author: Niklas

#35: Kan du skriva en formel för det? :-)

Vänliga hälsningar

Niklas

## Comment 37
Author: Tom

Alex, du kan få bilden i illustratorformat så är det bara att byta ut namnen. Sen kan din fru sätta upp en ny bild varje vecka så att barnen rent grafiskt kan se vem de sitter bredvid.

#35, Tack!

  Tom

## Comment 38
Author: tillalex

Skulle kanske fungera, jag får fråga henne. Fast nu har hon redan gjort en lista och man byter inte ut den hur som helst. Som jag sa i #0, detta är blodigt allvar när du är 7 år :-)

Fast du kan ge dig på att jag kommer visa henne den. Den har hög impfaktor. :-)

## Comment 39
Author: Erik

#36 - Nej. =P Det verkar inte omöjligt att göra en algoritmisk lösning, så man kan låta datorn lösa det, men redan där känns det som om det skulle ta lite mer tid i anspråk än jag är beredd att lägga ner just nu... ;)