Finns en enkel och billig lösning för dig.

Google chromebook.
Samsungs chromeboo finns på mecenat.se för 2500kr om du har mecenatkort.

http://www.dustinhome.se/product/5010675367/samsung-chromebook/
se videon längre ner i länken.

Du får 16gb lagring på datorn men 100gb i molmet. Vilket inte bara är mycket och väldigt smidigt och säkert. Du kan få tag i alla dina dokument överallt.

Datorn gör det grundläggande :)

även film.
Men riktigt spelande blir det inte av. 
Dock får ett säkert, smidigt, enkelt system

Vad man dock bör komma ihåg är att Chroomebooks är datorer med ett molnbaserat OS, alltså inte Windows. Chroome-datorn kös med ett Google Chrome likt OS där webbappliaktioner används vilket också innebär att man måste ha tillgång till Internet för att datorn ska fungera fullt ut.

I och med detta sk. "molnet" så innebär det inte ett problemfritt användande. Dock en billig lösning - men trots en billig peng så skulle jag överväga noga innan köp.

Och skulle hellre överväga att köpa en Dell Inspiron 15 i stället, visserligen inte "liten"( 15,6") men en bättre och en "riktigt" dator för lite pengar. Har du dessutom Mecenantkortet så har du 10% i rabatt vilket ger dig en summa om 3.141kr.

Ta även en titt på ställen som Mediamarkt, Elgiganten osv.
Mediamarkt brukar har riktigt bra priser!

Dell Inspiron, 3.490.- (3.141kr med studentkort) 
http://www.dell.com/se/p/popular-laptop-deals#overrides=

Visserligen begränsat system men jag tror en chromebook bör hålla sig fräschare och kvickare längre än en billig windows dator.
Sen behöver hon inte mer än vad chromebook erbjuder.

Svårt att hitta en bra, billig windows laptop

Du har en poäng - dock så är man ganska låst om man väljer just en Chroome Book, och frågan är om hon inte vill ha något har Windows som system? Vi får avvakta svar från TS

Hej Jag kollar på lite olika förslag men känner mig säker med en windows. har inte haft något annat.

Eftersom att jag inte är bra på datorer och alltid haft windows så känns det som att de jag sak kolla på.

Dell insiron värkar intresant, det är en gammla dell lap jag har nu.
Dock känns det som att den kommer vara ganska stor att bära med mig hela tiden. O ena sidan vill jag kunna skriva på den men samtidgit vill jag en väldigt liten lätt dator. Ska föröka åka runt ltie och kolla på dem i butikerna. Lättare att få en uppfattnign om dem då.

Ja det är ju alltid bättre att själv kolla in marknaden där man kan titta och känna och där man kan segmentera valen till minst 3st och sedan överväger du för och nackdelar med dina egna krav osv.
Så du till slut bara har ett alternativ.

Alternatvit kan ju kanske vara en surfplatta? - t.ex. en iPad2 16GB går att få under 4000kr

Men för att gå ett steg längre så tycker jag att den absoluta och emst ultimata lösningen som tillgodoser dina behov mest - är en kombination av tangentbord och platta: 

http://www.webhallen.com/se-sv/hardvara/170797-asus_vivo_tab_rt_tf600t-1b010r_tegra_3-2gb-64gb_ssd-101-win_rt_tangentbord

Tack sak kolla närmare åp detta med surfplatta.  Hur är dom att skriva på tänkte uppsatter och annat?

Den nämnd i # fungerar nog i stort sett som Windows. Vet inte vad som är speciellt med RT, kanske att det är ett litet bantat OS som är mer app-likt.

Vad man kan läsa om Windows RT är bl.a.

Windows RT (tidigare kallad Windows on ARM eller WOA) är en version av operativsystemet Windows för enheter som använder ARM-processorer, som till exempel surfplattor och mobiltelefoner. Windows RT kan officiellt endast köra appar från Windows Store förutom den mjukvara som ingår som standard, till exempel Microsoft Word, Excel, PowerPoint och OneNote. 

Så svaret åpå din fråga ang. skrivande så antar jag av ovan att versioner av t. ex Word ingår. Annars har du ju onlineversioner av t.ex Word och Excel via Google Drive eller Skydrive etc. så skrivandet i sig är nog inga problem.

Såg förresten att Operativsystemet var på engelska i paketet ovan, kolla om det går att byta eller hitta liknande fast med svenska om du så önskar.

http://windows.microsoft.com/sv-se/windows/rt-welcome

Tack ska kolla närmare på detta sen tillsamans med sambon. Han har lite mer koll en mig =)